已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
32
)三點(diǎn)
（1）求橢圓方程
（2）若此橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，過(guò)F1作直線L交橢圓于M、N兩點(diǎn)，使之構(gòu)成△MNF2證明：△MNF2的周長(zhǎng)為定值．
分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得 m=
1
4
，n=
1
3
．最后寫(xiě)出橢圓E的方程
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）利用橢圓的定義可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，進(jìn)而把四段距離相加即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+my2=1（m＞0，n＞0），
將A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)代入橢圓E的方程，得
4m=1
m+
9
4
n=1

解得 m=
1
4
，n=
1
3
．
∴橢圓E的方程
x2
4
+
y2
3
=1
（2）利用橢圓的定義可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4
∴△MNF2的周長(zhǎng)為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF2的周長(zhǎng)是定值為4a=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，（1）問(wèn)解答的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解，（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義．．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)M(2，1)，N(2
2
，0)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)M(2，1)、N(2
2
，0)兩點(diǎn)，P是E上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ)．

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