以下四個(gè)命題中正確的是( 。
分析:對(duì)于A,P,A,B三點(diǎn)共線時(shí),
OP
OA
OB
(λ+μ=1);對(duì)于B,若{
a
b
,
c
}
為空間的一個(gè)基底,則
a
b
,
c
不共線,故
a
+
b
,
b
+
c
c
+
a
不共線;對(duì)于C,設(shè)
a
,
b
>=θ
,則|(
a
b
)
c
|=|
a
||
b
||
c
||cosθ|
;
對(duì)于D,
AB
AC
=0
時(shí),∠A為直角,故△ABC為直角三角形,反之也可以是∠B,∠C為直角.
解答:解:對(duì)于A,P,A,B三點(diǎn)共線時(shí),
OP
OA
OB
(λ+μ=1),∵
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
,∴P,A,B三點(diǎn)共線不成立,故不正確;
對(duì)于B,若{
a
,
b
,
c
}
為空間的一個(gè)基底,則
a
,
b
,
c
不共線,∴
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
不共線,∴{
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
}
構(gòu)成空間的另一個(gè)基底,故正確;
對(duì)于C,設(shè)
a
b
>=θ
,則|(
a
b
)
c
|=|
a
||
b
||
c
||cosθ|
,故不正確;
對(duì)于D,
AB
AC
=0
時(shí),∠A為直角,故△ABC為直角三角形,反之也可以是∠B,∠C為直角,故不正確
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假的判斷,考查向量共線的條件,考查向量的數(shù)量積,屬于中檔題.
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如圖是正方體的展開圖,則在這個(gè)正方體中,以下四個(gè)命題中正確的序號(hào)是( 。
①BM與ED平行   
②CN與BE是異面直線
③CN與BM成60°角
④DM與BN垂直.

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