平面上有一個(gè)邊長為4
3
的等邊△ABC網(wǎng)格，現(xiàn)將直徑等于2的均勻硬幣拋擲在此網(wǎng)格上（假定都落在此網(wǎng)格上），求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率．
分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．所有的隨機(jī)基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鰽BC．要使硬幣落在網(wǎng)格上的條件是硬幣的重心需落在此△ABC的邊上或內(nèi)部，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鱁FG區(qū)域，最后得到試驗(yàn)發(fā)生的所有事件對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)事件M={硬幣落下后與等邊△ABC的網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)}．
要使硬幣落在網(wǎng)格上的條件是硬幣的重心需落在此△ABC的邊上或內(nèi)部，
故所有的隨機(jī)基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鰽BC．
當(dāng)硬幣與邊恰有一個(gè)公共點(diǎn)的重心位置就是臨界點(diǎn)的位置．如圖，
所有臨界點(diǎn)形成三條臨界線，三條臨界線構(gòu)成一個(gè)小△EFG區(qū)域，
因此事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鱁FG區(qū)域．
經(jīng)計(jì)算得△EFG的邊長為2
3
．
∴P(M)=
S△EFG
S△ABC
=
3
4
×2
3
×2
3
3
4
×4
3
×4
3
=
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．（填上所有正確命題的序號(hào)）
（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有___________(只需填上正確命題的序號(hào)).

(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影是線段AF

(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值;

(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;

(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

(5)異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0,］.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省攀枝花七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有    ．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省攀枝花七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有    ．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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