已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．
（1） ；（2）．

試題分析：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為．
把代入方程，得 
因此，拋物線的方程為．
于是焦點(diǎn) 
（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，
所以， 
而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是 
 
因此，         
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002843954304.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
于是，雙曲線的方程 為 
因此，雙曲線的離心率．
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見，a,b,c,e的關(guān)系要清楚。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若＝0,則ΔAOB面積的最小值為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)拋物線，下列描述正確的是（    ）
A．開口向上，焦點(diǎn)為B．開口向上，焦點(diǎn)為
C．開口向右，焦點(diǎn)為D．開口向右，焦點(diǎn)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程2x2＋ky2＝1表示的是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    )
A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002935496262.png" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為(     )
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是（   ）
A．雙曲線B．橢圓C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分

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同步練習(xí)冊(cè)答案