、某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）

（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？（8分）

解（1）由題意知曲線是以、為焦點且長軸長為8的橢圓         3分

 又，則，故                     5分

所以曲線的方程是                           6分

（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為，

因此設(shè)此時距、兩島的距離分別比為             7分

即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。       8分

設(shè)，，由 ，    10分

，                                     12分 

                                     13分

點的坐標(biāo)為或                 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3．你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東4海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線C，曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群．以A、B所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群在P處反射信號的時間比為5：3，問你能否確定P處的位置（即點P的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013上海市奉賢區(qū)高考一模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）

（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？（8分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市奉賢區(qū)高考一模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）

（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？（8分）

 

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