如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點(diǎn)，且EB＝FB＝1.
 
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點(diǎn)G，使DG⊥平面D1EF.
（1）（2）當(dāng)點(diǎn)G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距離均為時，DG⊥D1EF.
(1)以D為原點(diǎn)，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，

則有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2，4,0)，
于是＝(－3,1,2)，＝(－2，－4,2)．
設(shè)EC1與FD1所成角為α，則cos α＝＝

∴異面直線EC1與FD1所成角的余弦值為.
(2)因點(diǎn)G在平面A1B1C1D1上，故可設(shè)G(x，y,2)．
＝(x，y,2)，＝(－2，－4，2)，＝(－1,1,0)．由
得解得
故當(dāng)點(diǎn)G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距離均為時，DG⊥D1EF
練習(xí)冊系列答案
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)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝.
 
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．

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如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為（   ）
A．是正三棱錐
B．直線平面
C．直線與所成的角是
D．二面角為

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由空間向量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為              .

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如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，則A1C的長為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為    (　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，則實(shí)數(shù)a的值為（        ）
A．3或5B．-3或-5C．3或-5D．-3或5

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