【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對(duì)工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取100人組成樣本，統(tǒng)計(jì)他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當(dāng)時(shí)，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達(dá)到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計(jì)全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個(gè)，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個(gè)等級(jí)：日加工零件數(shù)未達(dá)200的員工為C級(jí)；達(dá)到200但未達(dá)280的員工為B級(jí)；其他員工為A級(jí)．工廠打算將樣本中的員工編入三個(gè)培訓(xùn)班進(jìn)行全員培訓(xùn)：A，B，C三個(gè)等級(jí)的員工分別參加高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)培訓(xùn)班，預(yù)計(jì)培訓(xùn)后高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)培訓(xùn)班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1人，其培訓(xùn)后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

【答案】（1）0.42；（2）；（3）

【解析】

（1）先求得的值，然后求得員工日加工零件數(shù)達(dá)到及以上的頻率，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（2）先求得的值，然后根據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值列方程，求得的值，進(jìn)而求得的值.

（3）的可能取值為，列出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意，故員工日加工零件數(shù)達(dá)到及以上的頻率為，所以相應(yīng)的概率可視為，設(shè)抽取的名員工中，加工零件數(shù)達(dá)到及以上的人數(shù)為，則,故所求概率為.

（2）根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，可知，解得，因此，故根據(jù)頻率分布直方圖得到的樣本平均數(shù)估計(jì)值為，解得，進(jìn)而，故.

(3)由已知可得的可能取值為20,30,50，

且，所以的分布列為

所以.

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【題目】兩圓(圓心,半徑),與(圓心,半徑)不是同心圓,方程相減(消去二次項(xiàng))得到的直線叫做圓 與圓的根軸;

(1)求證:當(dāng)與相交于A,B兩點(diǎn)時(shí),所在直線為根軸;

(2)對(duì)根軸上任意點(diǎn)P,求證:;

(3)設(shè)根軸與交于點(diǎn)H,,求證:H分的比;

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（2）已知數(shù)列，求證：.

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（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個(gè)圓上，并說(shuō)明理由．

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【題目】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；

②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；

③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；

④若，則

A.3B.2C.1D.0

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【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當(dāng)0≤ t ≤1時(shí)，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

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【題目】已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示.

(1) 證明：對(duì)于任意向量、及常數(shù)m、n，恒有；

(2) 證明：對(duì)于任意向量，；

(3) 證明：對(duì)于任意向量、，若，則.

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【題目】如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（與不重合），若、分別為線段、的中點(diǎn)，則在折起過(guò)程中（ ）

A.可以與垂直

B.不能同時(shí)做到平面且平面

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.直線、與平面所成角分別為、，、能夠同時(shí)取得最大值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的兩點(diǎn)滿足，過(guò)作交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在以為圓心的定圓上.

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