【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中 ,直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求的值;

(2)已知點(diǎn),且,求直線的普通方程.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程,利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理代入可得的值;(2)由直線參數(shù)方程幾何意義得,再將直線的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程,利用韋達(dá)定理得, , 三個條件聯(lián)立方程組解得,即得直線的普通方程.

試題解析:(Ⅰ)直線的普通方程為,

曲線C的極坐標(biāo)方程可化為,

設(shè), ,聯(lián)立C的方程得: ,

,則

.

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程,

設(shè)交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,

, ,

得, ,

聯(lián)立解得,又,所以.

直線的普通方程為.(或

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