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14．已知點F是拋物線y2=x的焦點，AB為過點F的直線且與拋物線交于A，B兩點，|AB|=3，則線段AB的中點M的橫坐標為1.25．

分析 由題意知，求出拋物線的參數p，由于直線過焦點，設出AB中點的橫坐標m，由中點的坐標公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p，解方程可得m．

解答 解：由拋物線為y2=x，可得p=0.5．
設A、B兩點橫坐標分別為x1，x2，
設線段AB中點的橫坐標為m，則x1+x2=2m，
由|AB|=x1+x2+p=2m+0.5=3，
解得m=1.25．
故答案為：1.25．

點評 本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長問題，過焦點的弦長注意圓錐曲線定義的應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．討論函數f（x）的單調性；
（2）已知函數f （x）=lnx，g（x）=ex．設直線l為函數 y=f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．問在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g（x）也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點 在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為和45°和30°，則$\frac{AE}{EC′}$=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e為自然對數的底數．

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9．已知函數f（x）=2x3-3ax2+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在閉區(qū)間[0，2]的最小值．

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19．設F1、F2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C1上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內角的大小為30°，拋物線C2：y2=12x的準線交雙曲線C1所得的弦長為4$\sqrt{3}$，則雙曲線C1的實軸長為（　�。�
A．6B．2$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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6．拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，在x軸上F的右側有一點A，以FA為直徑作圓C，圓C與拋物線x軸上方部分交于M，N兩點；設圓C半徑為R，證明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$為定值；根據類比推理，橢圓也具有此性質，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F為左焦點，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（結果用離心率e表示）

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3．已知函數f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-$\frac{a}{4}x+\frac{3}{2}$，若對任意給定的m∈[0，2]，關于x的方程f（x）=g（m）在區(qū)間[0，2]上總存在兩個不同的解，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．[-1，1]

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4．如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數學中的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結果S表示的值為（　　）
A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3）x3
C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a3

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