【題目】如圖所示,在正方體中,E是棱的中點.

(Ⅰ)求直線BE與平面所成的角的正弦值;

(Ⅱ)在棱上是否存在一點F,使平面?證明你的結(jié)論.

【答案】(1);(2)詳見解析

【解析】

設正方體的棱長為1.如圖所示,以為單位正交基底建立空間直角坐標系.

(Ⅰ)依題意,得,

所以.

在正方體中,因為,所以是平面的一個法向量,設直線BE和平面所成的角為,則

.

即直線BE和平面所成的角的正弦值為.

(Ⅱ)在棱上存在點F,使.

事實上,如圖所示,分別取和CD的中點F,G,連結(jié).因,且,所以四邊形是平行四邊形,因此.又E,G分別為,CD的中點,所以,從而.這說明,B,G,E共面,所以.

因四邊形皆為正方形,F(xiàn),G分別為和CD的中點,所以

,且,因此四邊形是平行四邊形,所以.而,,故.

練習冊系列答案
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A.前三年中,總產(chǎn)量的增長速度越來越快

B.前三年中,總產(chǎn)量的增長速度越來越慢

C.前三年中,年產(chǎn)量的增長速度越來越慢

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,

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①在學生甲獲得獎學金的條件下,求他獲得一等獎學金的概率;

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附:

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