【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______

【答案】

【解析】

（1）分別求解y=﹣x2+2x，x≤1，和y=x，x＞1的值域，可得f（x）的值域；（2）作出

分段函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合，可得實數(shù)a的取值范圍．

（1）當(dāng)a=1時，即當(dāng)x≤1時，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，

當(dāng)x＞1時，f（x）=x＞1，綜上所述當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的值域是R，

（2）由f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，其對稱軸x=1，

當(dāng)a＞1時，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象，存在直線y=a沒有交點；

當(dāng)0≤a≤1時，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a只有一個交點，

當(dāng)a＜0時，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a沒有交點；

要使函數(shù)f（x）的圖象與直線y=a只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1]；

故答案為：R；[0，1]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：

視力數(shù)據(jù)

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

人數(shù)

2

2

2

1

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學(xué)生視力的平均值；

（2）已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.

求圖中的值；

根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學(xué)生的平均分；

若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動點，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求、的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明），并寫出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數(shù)x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國際田聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道，它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計）.比賽時運動員從下方標(biāo)有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平，外道的運動員的起跑點較內(nèi)道的會有一定的提前量，使得所有運動員跑過的路程完全一致.假設(shè)每位運動員都會沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.

（1）試給出400米比賽各道次提前量關(guān)于道次之間的函數(shù)關(guān)系，并完成下表（精確到0.01米）

（2）800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個彎道后可以開始并道賽跑，請你設(shè)計第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應(yīng)該是多少.

道次

2

3

4

5

6

7

8

提前量（米）

7.67

15.33

23.00

30.66

38.33

46.00

53.66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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