一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后,恰好穿過點(diǎn).(Ⅰ)求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值,并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

(Ⅰ)的坐標(biāo)為
(Ⅱ)所求橢圓方程為
(Ⅲ)最小值=,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 

(Ⅰ)設(shè)的坐標(biāo)為,則
解得, 因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為
(Ⅱ),根據(jù)橢圓定義,
,
,.   ∴所求橢圓方程為
(Ⅲ),橢圓的準(zhǔn)線方程為
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示點(diǎn)的距離,表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離.
,
,令,則,
當(dāng),
時(shí)取得最小值.
因此,最小值=,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為-----------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓C: 過點(diǎn)(1,  ),F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),且離心率e= ;
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn)A
(1)求滿足條件的橢圓方程;
(2)求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo),長軸長,短軸長,離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線交于點(diǎn)M,其中R,常數(shù)a>0.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若,過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于C、D兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為過點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線,下頂點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的動(dòng)弦, 若為線段的中點(diǎn),線段的中垂線和x軸交點(diǎn)為,試求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上一點(diǎn)到直線與到點(diǎn)(-2,0)的距離之比為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,
(1)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。
(2)過A(2,1)的直線L與橢圓相交,求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程;
(3)過點(diǎn)P(0.5,0.5)且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(    )
A.+="1"B.+=1(y≠0)
C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點(diǎn)為F,A、B、C為其三個(gè)頂點(diǎn),直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

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同步練習(xí)冊答案