Question

我們知道，在Rt△ABC(其中AB為斜邊)中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，容易知道有這樣的結(jié)論：

a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA．

試探索在任意的△ABC中(其中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng))，是否仍有類(lèi)似的結(jié)論呢？并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：由直角三角形中相應(yīng)的邊角關(guān)系來(lái)探索，猜想在任意的△ABC中(其中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng))，仍具有類(lèi)似的結(jié)論．下面從理論上來(lái)加以證明． 　　由余弦定理得 　　bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＋＝a． 　　∴a＝bcosC＋ccosB，同理可證b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA．