（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若 （為坐標原點），求直線的方程．
（1） （2） 的方程是 
(1)由題意可得兩個關(guān)于a,b的方程，且.
(2)橢圓的左焦點為，則直線的方程可設為
代入橢圓方程得：,
然后根據(jù)，可求出.
再根據(jù)建立關(guān)于k的方程，解出k的值。
解：（1）依題意得：，且
解得：
故橢圓方程為     ……………………………………………………4分
（2）橢圓的左焦點為，則直線的方程可設為
代入橢圓方程得：
設   …………6分
由   得：，
即 ……………………………………………………………………9分
又，原點到的距離，
則
解得   的方程是 ………………………………13分
（用其他方法解答參照給分）
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與相交于A、B兩點，若，則=
A、1                B、         C、          D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點是
（1）求此橢圓的標準方程
（2）設點P在此橢圓上，且有的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓C1的離心率為5/13,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為
A．(x/4)2-(y/3)2=1B．(x/13)2-(y/5)2=1
C．(x/3)2-(y/4)2=1D．(x/13)2-(y/12)2=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得，則該離心率e的取值范圍是__________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存直線，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.,分別為橢圓的左,右焦點,, 分別為橢圓的左,右頂點.過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓在第一象限的交點為.
(1) 求橢圓的標準方程;
(2) 直線與橢圓交于,兩點, 直線與交于點.當直線變化時, 點是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的標準方程為，則橢圓的離心率為（       ）
A．B．C．D．

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