Question

我們知道，等差數列和等比數列有許多性質可以類比，現在給出一個命題：若數列{a_n}、{b_n}是兩個等差數列，它們的前n項的和分別是S_n，T_n，則

an

bn

=

S2n-1

T2n-1

（1）請你證明上述命題；
（2）請你就數列{a_n}、{b_n}是兩個各項均為正的等比數列，類比上述結論，提出正確的猜想，并加以證明．

Answer 1

（1）證明：

在等差數列{an}中，an= a1+a2n-1 2 (n∈N*) 那么對于等差數列{an}、{bn}有： an bn = 1 2 (a1+a2n-1) 1 2 (b1+b2n-1) = 1 2 (a1+a2n-1)(2n-1) 1 2 (b1+b2n-1)(2n-1) = S2n-1 T2n-1

（2）猜想：數列{a_n}、{b_n}是兩個各項均為正的等比數列，它們的前n項的積分別是

Xn，Yn，則( an bn ) 2n-1= X2n-1 Y2n-1 證明：在等比數列{an}中， a n2 =a1a2n-1=a2a2n-2=…(n∈N*) a n2n-1 =a1a2a3…a2n-1(n∈N*) 那么對于等比數列{an}、{bn}有 ( an bn )2n-1= a1a2a3…a2n-1 b1b2b3…b2n-1 = X2n-1 Y2n-1