【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長為4的菱形，，分別是線段的兩個三等分點.

（1）求證：平面；

（2）求四棱柱的表面積.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

(1) 連接與交于點，則為的中點，連接，由比例關(guān)系可得，由線面平行的判定定理即可得到證明；（2）分別求出四棱柱各個面的面積求和即可.

（1）證明：連接與交于點，則為的中點，連接，

因為分別是線段的兩個三等分點，

所以是線段的中點，

又因為是線段的中點，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）解：因為四邊形是邊長為4的菱形，，且底面，所以側(cè)面為四個全等的矩形，所以四個側(cè)面的面積為

因為平面，連接，

所以四邊形是矩形，又，

所以四邊形是正方形，

所以，

所以

所以

所以四棱柱的表面積為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊員的實力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

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【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在股票市場上，投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價元與時間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖，并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號．老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：對稱，點B，D的坐標(biāo)分別是．

請你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

B.回歸直線一定過樣本點的中心

C.在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D.某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)與氣溫的關(guān)系，得到回歸方程，則氣溫為2℃時，一定可賣出142杯熱飲

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【題目】在一次籃球投籃測試中，記分規(guī)則如下（滿分為分）：①每人可投籃次，每投中一次記分；②若連續(xù)兩次投中加分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加分，以此類推，…，七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為，各次投籃相互獨立，則：（1）該同學(xué)在測試中得分的概率為______；（2）該同學(xué)在測試中得分的概率為______..

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【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護(hù)意識，增加居民防護(hù)知識，某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

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【題目】若為某一整系數(shù)多項式的根，則稱為“代數(shù)數(shù)”.否則，稱為“超越數(shù)”，證明：

（1）可數(shù)個可數(shù)集的并為可數(shù)集；

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求實數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）證明：.

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