【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值.
(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析(2);(3)AH的長(zhǎng)為4.
【解析】
(1)利用面面平行的判定定理證明平面平面BDE,再由面面平行的性質(zhì)定理得出平面BDE;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解即可;
(3)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量法求解即可得出線段AH的長(zhǎng).
(1)取AB中點(diǎn)F,連接MF,NF,
因?yàn)?/span>M為AD中點(diǎn),
所以,
因?yàn)?/span>平面BDE,平面BDE,
所以平面BDE.
因?yàn)?/span>N為BC中點(diǎn)
所以,
又D,E分別為AP,PC的中點(diǎn),
所以,則.
因?yàn)?/span>平面BDE,平面BDE,
所以平面BDE.
又,平面
所以平面平面BDE
平面
則平面BDE;
(2)因?yàn)?/span>底面ABC,.
所以以A為原點(diǎn),分別以AB,AC,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系
因?yàn)?/span>,,
所以,,,,,,
則,,
設(shè)平面MEN的一個(gè)法向量為,
由,得,
取,得.
由圖可得平面CME的一個(gè)法向量為.
所以.
所以二面角C-EM-N的余弦值為,則正弦值為;
(3)設(shè),則,,.
因?yàn)橹本MH與直線BE所成角的余弦值為,
所以,
解得:.
所以當(dāng)H與P重合時(shí)直線NH與直線BE所成角的余弦值為,此時(shí)線段AH的長(zhǎng)為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是整數(shù),冪函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).
(1)求冪函數(shù)的解析式;
(2)作出函數(shù)的大致圖象;
(3)寫出的單調(diào)區(qū)間,并用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性.
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【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如說第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”依此類推已知1949年為“己丑”年,那么到新中國(guó)成立80周年時(shí),即2029年為( )
A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2.
(1)設(shè)n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;
(2)設(shè),Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求|的值.
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【題目】已知函數(shù)的圖像如圖所示,關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:
(1);(2),;(3)將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù);(4)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有;(5)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有;其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)(5)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)(5)
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【題目】設(shè),.已知函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:在處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ.
(Ⅰ)求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)直線C1和圓C2的交點(diǎn)為A,B,求弦AB的長(zhǎng).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線上的點(diǎn)均在曲線外,且對(duì)上任意一點(diǎn),到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn),過的兩條直線關(guān)于軸對(duì)稱,且分別交曲線于,若四邊形的面積等于,求直線的方程.
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