已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；

(2)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(－1，3)時(shí)，求實(shí)數(shù)a、b的值．

 

（1）（2）

【解析】(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a2＋6a＋b－3，

∵f(1)>0，∴a2－6a＋3－b<0.

∵Δ＝24＋4b，當(dāng)b≤－6時(shí)，Δ≤0，∴此時(shí)f(1)>0的解集為?；

當(dāng)b>－6時(shí)，3－<a<3＋.

∴f(1)>0的解集為.

(2)∵不等式－3x2＋a(6－a)x＋b>0的解集為(－1，3)，

∴f(x)>0與不等式(x＋1)(x－3)<0同解．

∵3x2－a(6－a)x－b<0解集為(－1，3)，∴解得

 

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相關(guān)習(xí)題

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給出下列六個(gè)命題：

①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②若|a|＝|b|，則a＝b；

③若＝，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

④在?ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；

⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.

其中錯(cuò)誤的命題有________．(填序號(hào))

 

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>D，若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第六章第1課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)關(guān)于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m都成立，則x的取值范圍是________．

 

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已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為______．

 

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已知不等式x2－2x＋k2－3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；

(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

 

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如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

 

 

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如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；

 

 

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