有下列命題：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④如果一組數(shù)據中，每個數(shù)都加上同一個非零常數(shù)c，則這組數(shù)據的平均數(shù)和方差都改變．
其中錯誤命題的序號為
 
（要求填寫所有錯誤命題的序號）．
分析：由充要條件的定義，我們可以判斷①錯誤；
由向量加法的三角形法則，我們易判斷②正確；
根據函數(shù)周期性的定義，我們可以判斷③正確；
根據平均數(shù)與方差的定義，我們可以判斷④錯誤．
解答：解：當a=1，b=-2時，a＞b成立，但a2＞b2不成立，故a＞b是a2＞b2的充分不必要條件，不正確；
∵
PQ
=
OQ
-
OP
，∴
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-(
OQ
-
OP
)2)=
OP
•
OQ
，故②正確；
∵f（x+1）=1-f（x），∴f（x+2）=1-f（x+1）=1-（1-f（x））=f（x），故f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故③正確；
如果一組數(shù)據中，每個數(shù)都加上同一個非零常數(shù)c，則這組數(shù)據的平均數(shù)增加c，但方差沒有改變．故④錯誤．
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是，充要條件的定義，向量加減法的三角形法則，函數(shù)的周期性，平均數(shù)與方差計算，根據上述定義（概念、性質）對四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號的產品A、B、C，其數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有10件，則n=90．
其中錯誤命題的序號為
 
（要求填寫所有錯誤命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)、、，有下列命題①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則
a
c-a
＞
b
c-b
；⑤若a＞b，
1
a
＞
1
b
，則a＞0，b＜0．其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有下列命題：
①A＞B的充要條件為sinA＞sinB；          ②A＜B的充要條件為cosA＞cosB；
③若A，B為銳角，則sinA+sinB＞cosA+cosB；   ④tan
A+B
2
tan
C
2
為常數(shù)．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)a、b、c，有下列命題

①若a＞b,則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則＞；⑤若a＞b，＞,則a＞0,b＜0.

其中真命題的個數(shù)是(    )

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

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