【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）6.

【解析】

試題(Ⅰ) 對(duì)于2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC通過(guò)三角恒等變換，再結(jié)合角的范圍即可得；(Ⅱ)利用余弦定理、面積公式可求.

試題解析：(Ⅰ) 由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得

2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，

即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，

∴cos(B＋C)＝． ∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．

∵A＋B＋C＝π， ∴A＝． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．

由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8． ①

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得

(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，

∴(b＋c)2－bc＝28． ②

將①代入②，得(b＋c)2－8＝28，

∴b＋c＝6． 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)有一套住房的房?jī)r(jià)從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元,下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式,其中是按直線上升的房?jī)r(jià),是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),t是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬(wàn)元

20

30

40

50

60

/萬(wàn)元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中，角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則且.

④在中，若，則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)m，則，，，…仍成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)2017年招聘員工，其中五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到）如下：

崗位

男性應(yīng)聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應(yīng)聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

40

24

40

12

202

62

177

57

184

59

44

26

38

22

3

2

3

2

總計(jì)

533

264

467

169

（Ⅰ）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；

（Ⅱ）從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)選擇2人．記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）表中各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對(duì)值不大），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例．研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請(qǐng)寫(xiě)出這四種崗位．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證：

（1）直線A1E∥平面ADC1；

（2）直線EF⊥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計(jì)2018年上半年每個(gè)月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測(cè)當(dāng)晝夜溫差升高時(shí)患感冒的小朋友的人數(shù)會(huì)有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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