【題目】在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是一個正三角形，若平面平面，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

過作，交于，取的中點，連接，取的三等分點（），取的中點，在平面過分別作的垂線，交于點，可證為外接球的球心，利用解直角三角形可計算．

如圖，過作，交于，取的中點，連接，在的三等分點（），取的中點，在平面過分別作的垂線，交于點．

因為為等邊三角形，，所以．

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，因平面，故．

又因為四邊形為正方形，而為的中點，故，故，

因，故平面．

在中，因，故，故平面，

同理平面．

因為正方形的中心，故球心在直線上，

因為的中心，故球心在直線上，故為球心，為球的半徑．

在中，，，

故，所以球的表面積為．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知命題p：方程有兩個不相等的實根；

q：不等式的解集為R；

若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處切線的方程；

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）若對任意的成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若殘差平方和越小，則相關(guān)指數(shù)越小

B.將一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，方差不變

C.若的觀測值越大，則判斷兩個分類變量有關(guān)系的把握程度越小

D.若所有樣本點均落在回歸直線上，則相關(guān)系數(shù)

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