（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。
（1）（2）存在點滿足要求

試題分析：（1）設，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：
，
，
由可得
即.                                          ……6分
(2）假設存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點，
由題意可知，的中點坐標為
由三角形重心的性質可知，,
即,即滿足拋物線方程,
故存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點 ……………14分
點評：解決直線與圓錐曲線位置關系的題目，往往離不開聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組后往往利用“設而不求”的思想方法解題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點在圓上，則            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線的焦點， A、B是拋物線上兩點，若是正三角形，則 的邊長為        ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2Px，過點A（2，4），F(xiàn)為焦點，定點B的坐標為（8，-8），則|AF|∶|BF|值為
A．1∶4B．1∶2C．2∶5D．3∶8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C  2x2－y2=2與點P(1，2)

(1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點 
(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線都與圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程是
A．　B．C．　D．

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