設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，且存在反函數(shù)f-1(x)，f(4)=0，f-1(4)=________．

   

 [考場錯解]  填0  ∵y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，又∵f(4)=0，∴f(0)=4，∴f-1(4)=0

    [專家把脈]  上面解答錯在由圖像過點(diǎn)(4，0)得到圖像過點(diǎn)(4，0)上，因?yàn)閒(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱不是關(guān)于y=x對稱，因此應(yīng)找出圖像過點(diǎn)(-2，4)是關(guān)鍵．

    [對癥下藥]  填-2．

    解法1  ∵f(4)=0，∴f(x)的圖像過點(diǎn)(4，0)．又∵f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，∴f(x)的圖像過點(diǎn) (2-4，4-0)即(-2，4)．∴f(-2)=4．∴f-1(4)=-2．

解法2  設(shè)y=f(x)上任一點(diǎn)P(x、y)關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱的點(diǎn)為P′(2-x，4-y)．依題意4-y=f(2-x)，∴4-f(x)=f(2-x)f(x)+f(2-x)=4．令x=4．∴f(4) +f(-2)=4.又f(4)=0，∴f(-2)=4．∴f-1(4)=-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x＝3對稱，則g(x)與f(x)解析式間的關(guān)系是

[　　]

A．g(x)＝f(－x)

B．g(x)＝f(3－x)

C．g(x)＝f(－3－x)

D．g(x)＝f(6－x)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年成都七中二模文） 設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時f(x)有極值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1) －f(x2)≤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜。

(1)當(dāng)x∈［0，x1時，證明x＜f(x)＜x1；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明： x0＜。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在上的面積為(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x在[]上的面積為________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案