【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1、DB的中點，求證：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

【答案】(1)見解析 (2)見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EF∥D1B，再根據(jù)線面平行判定定理證結(jié)論（2）先根據(jù)正方體性質(zhì)得B1C⊥AB，由正方形性質(zhì)得B1C⊥BC1再根據(jù)線面垂直判定定理得B1C⊥平面ABC1D1即得B1C⊥BD1而EF∥BD1即得結(jié)論

試題解析：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點，則EF∥D1B

又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1

（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1平面ABC1D1

∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x，y，z，使得。

正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當(dāng)，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據(jù)則 ，即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當(dāng)為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設(shè)， ，則 ；

∴∴實數(shù)的取值范圍是．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標(biāo)為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列；有如下運算結(jié)論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項和為；④若存在正整數(shù)，使得，則，

其中正確的結(jié)論是________（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）對于任意，且，是否存在實數(shù)，使恒

成立，若存在求出的范圍，若不存在，說明理由；

（3）若正項數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，試判斷與

的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“把你的心我的心串一串，串一株幸運草串一個同心圓…”一位數(shù)學(xué)老師一這句歌詞為靈感構(gòu)造了一道名為《愛2017》的題目，請你解答此題：設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線l與圓C1：x2+y2=1相切且與圓C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B兩不同點，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分別是圓C1、圓C2上的點．

（1）求r的值；

（2）求△OEF面積的最大值；

（3）若△OEF的外接圓圓心P在圓C1上，已知點D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當(dāng)，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據(jù)則 ，即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當(dāng)為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設(shè)， ，則 ；

∴∴實數(shù)的取值范圍是．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標(biāo)為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題:

①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題;

②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是

③若命題，則

④函數(shù)在點處的切線方程為.

其中不正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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