【題目】在四面體中,已知,.
(1)當(dāng)四面體體積最大時,求的值;
(2)當(dāng)時,設(shè)四面體的外接球球心為,求和平面所成夾角的正弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)取中點,連接,,過點作,由題意可知當(dāng)平面時,四面體的面積最大,求出此時的的值即可得解;
(2)在線段上取,使,為的內(nèi)心,過作平面,則球心在直線上,設(shè),球的半徑為,由勾股定理求得后,由即可得解.
(1)取中點,連接,,過點作,
由可得,,,
由可得平面,
又平面,所以平面平面,所以平面,
即即為四面體的高,由,可知當(dāng)平面四面體面積最大,
此時即的值為;
(2)當(dāng)時,,則為的中點,
所以,,
在線段上取,使,易知為的內(nèi)心,,
過作平面,則球心在直線上,
球心為,過點作,連接,,則,
設(shè),球的半徑為,則,
則,
,
所以,解得,
所以,,,
設(shè)和平面所成夾角為,
由平面可知,
所以和平面所成夾角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)化、的參數(shù)方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為:,曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),求的中點到直線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點.
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)求證:.(其中為的極小值點)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為1,P是空間中任意一點,下列正確命題的個數(shù)是( )
①若P為棱中點,則異面直線AP與CD所成角的正切值為;
②若P在線段上運動,則的最小值為;
③若P在半圓弧CD上運動,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐外接球的表面積為;
④若過點P的平面與正方體每條棱所成角相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,,,是EA的中點(如圖1),將沿CD折起到圖2中的位置,得到四棱錐是.
(1)求證:平面PDA;
(2)若PD與平面ABCD所成的角為.且為銳角三角形,求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
買房 | 不買房 | 糾結(jié) | |
城市人 | 5 | 15 | |
農(nóng)村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3:8.
分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù);
用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)?
參考公式:.
k |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,(為常數(shù))對于任意的恒成立.
(1)若,求的值;
(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,關(guān)于的不等式有且僅有兩個不同的整數(shù)解,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,分別在軸,軸上運動,,點在線段上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與交于,兩點,,若直線,的斜率之和為2,直線是否恒過定點?若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標(biāo)系中,點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo),求點的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com