已知圓A：（x+2）2+y2=32，圓P過(guò)定點(diǎn)B（2，0）且與圓A內(nèi)切．
（1）求圓心P的軌跡方程C；
（2）過(guò)Q（0，3）作直線l交P的軌跡C于M、N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．當(dāng)△MON面積最大時(shí)，求此時(shí)直線l的斜率．
（1）由題意，兩圓相內(nèi)切，故|PA|=4
2
-|PB|，即|PA|+|PB|=4
2
．
又∵AB=4＜4
2

∴動(dòng)圓的圓心P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
2
的橢圓．
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
8
+
y2
4
=1．
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），l：x=m（y-3），直線與x軸的交點(diǎn)為A（-3m，0）
S△MON=
1
2
|OA|•|y1-y2|
把x=m（y-3），代入橢圓方程，得m2（y-3）2+2y2-8=0，
即（m2+2）y2-6m2y-8+9m2=0，△=64-40m2＞0，?m2＜
8
5

y1+y2=
6m2
m2+2
，y1y2=
9m2-8
m2+2
，
|y1-y2|=
(
6m2
m2+2
)2-4×
9m2-8
m2+2
=
64-40m2
m2+2

∴S△AOB=
1
2
|3m|
64-40m2
m2+2
=3
16m2-10m4
(m2+2)2
=3
-10+
56
m2+2
-
72
(m2+2)2
，令t=
1
m2+2
，
所以S△AOB=3
-72t2+56t-10
≤2
3
，當(dāng)t=
7
18
時(shí)，即m2=
4
7
＜
8
5
時(shí)面積取得最大值．
此時(shí)直線的斜率為：
1
m
=±
7
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A：（x+2）2+y2=
25
4
和圓B：（x-2）2+y2=
1
4
，若圓P與圓A、圓B均外切，
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）延長(zhǎng)PB與點(diǎn)P的軌跡交于另一點(diǎn)Q，若PQ的中點(diǎn)R在直線l：x=a（a≤
1
2
）上的射影C滿足：
PC
•
QC
=0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A：（x+2）2+y2=32，圓P過(guò)定點(diǎn)B（2，0）且與圓A內(nèi)切．
（1）求圓心P的軌跡方程C；
（2）過(guò)Q（0，3）作直線l交P的軌跡C于M、N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．當(dāng)△MON面積最大時(shí)，求此時(shí)直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知?jiǎng)又本�m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)a，b的值發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)過(guò)S、T、Q三點(diǎn)的圓總過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓A：（x+2）2+y2=32，圓P過(guò)定點(diǎn)B（2，0）且與圓A內(nèi)切．
（1）求圓心P的軌跡方程C；
（2）過(guò)Q（0，3）作直線l交P的軌跡C于M、N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．當(dāng)△MON面積最大時(shí)，求此時(shí)直線l的斜率．

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