【題目】已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）y2＝4x；（2）存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有.

【解析】

（1）由得點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，由拋物線定義及得，，從而得解；

（2）設(shè)，由得，再由直線與拋物線聯(lián)立及韋達(dá)定理代入即可得解.

(1) 由得點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，

由拋物線定義及得，，所以，

所以拋物線C的方程為y2＝4x.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t及定點(diǎn)P，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有，

設(shè)，

聯(lián)立得y2,

則y1＋y2＝,y1y2＝,=,

由得

=

=，

所以，

當(dāng)時(shí)不滿足題意，所以，

即存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有_______.

①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；

③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)的值很小時(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】服裝銷售商甲和乙欲銷某品牌服裝制造企業(yè)生產(chǎn)的服裝. 該企業(yè)的設(shè)計(jì)部門在無任何有關(guān)甲和乙銷售信息的情況下，隨機(jī)地為他們提供了種不同設(shè)計(jì)的款式，由甲和乙各自獨(dú)立地選定自己認(rèn)可的那些款式. 則至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n 為不小于3的正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中的任意元素，記

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)寫出滿足的所有元素

（Ⅱ）設(shè)且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）設(shè)S是的子集，且滿足：對(duì)于S中的任意兩個(gè)不同元素，有成立，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落， 兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)， 向北直行， 先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù)；

(2)寫出（珍稀鳥類的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；

(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）已知為函數(shù)的公共點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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