已知函數(shù)f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒為正，則a的取值范圍是（　　）
A、-
1
2
＜a＜
3
4
B、a＜-
1
2
C、a＜-
1
2
或a＞
3
4
D、a＞
3
4
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒為正，得出-x2+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，將原問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題解決，只須2a-1＞x-
3
x
的最大值即可，從而求得a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒為正，
∴-x2+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，
即2a-1＞x-
3
x
在[1，2]上恒成立，
∴2a-1＞x-
3
x
的最大值即可，
∵x-
3
x
在[1，2]上是增函數(shù)，
∴x-
3
x
在[1，2]上的最大值是：
1
2
，
∴2a-1＞
1
2
，
∴a＞
3
4
．
則a的取值范圍是a＞
3
4

故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，解答的關(guān)鍵是化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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