關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)，有下列命題：
（1）y=f(x+
π
3
)為奇函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象，可以將f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)；
（4）y=f（|x|）為周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．
分析：（1）依題意，可知f（x+
π
3
）=-2sinx，利用正弦函數(shù)的奇偶性即可判斷其正誤；
（2）依題意，可求得f（x+
π
12
）=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2cosx，從而可知其正誤；
解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+
π
3
），
∴g（x）=f（x+
π
3
）=2sin[2（x+
π
3
）+
π
3
]=2sin（2x+π）=-2sinx，
g（-x）=-2sin（-x）=2sinx=-g（x），
故g（x）=f（x+
π
3
）為奇函數(shù)，（1）正確；
（2）f（x+
π
12
）=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2cosx，
故要得到函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象，可以將f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，故（2）正確；
（3）∵f（
π
12
）=2sin（2×
π
12
+
π
3
）=2，而f（x）max=2，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)，故（3）正確；
（4）∵y=f（|x|）=2sin（2|x|+
π
3
）為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不是周期函數(shù)，故（4）錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)為（1）（2）（3）．
故答案為：（1）（2）（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的平移變換與奇偶性應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)
B．值域?yàn)閇4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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