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△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量數學公式，數學公式，且數學公式．
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）設函數f（x）=sin數學公式+2數學公式，求f（A）的取值范圍．

解：（I）因為，且，
（a+c，a-b）•（sinA-sinC，-sinB）=0，
可得（a+c）（a-c）=（a-b）b，
即：ab=a2+b2-c2，
cosC==，C∈（0，π）
C=．
（Ⅱ）函數f（x）=sin+2
=sin+cos+1
=sin（）+1，
f（A）=sin（）+1又C=，
∴A+B=，∴，
∴，
又∵sin＜sin，
∴．
．
分析：（I）通過向量的數量積，余弦定理，直接求出角C的大��；
（Ⅱ）利用二倍角公式輔助角公式化簡函數f（x）=sin+2，通過C的值，推出A的范圍，然后確定f（A）的取值范圍．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，向量的數量積、余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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