定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．對于函數(shù)f（x）=sinx滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值為
 
．
分析：由題意可以將：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|變?yōu)閗≥
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
，由其幾何意義可求
解答：解：由題意：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|變?yōu)閗≥
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
，
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
表示函數(shù)f（x）=sinx圖象上任意兩點(diǎn)之間的連線的斜率的絕對值
由于f′（x）=cosx∈[-1，1]
故
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
≤1
所以常數(shù)k的最小值為1
故答案為1
點(diǎn)評：本題是一個(gè)新定義的題，考查對新定義的理解能力及根據(jù)新定義的規(guī)則解答問題的能力，新定義以其考查理解領(lǐng)會(huì)能力的獨(dú)有優(yōu)越性在近幾年的高考中時(shí)有出現(xiàn)，應(yīng)引起重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．對于函數(shù)f(x)=lnx+
12
x2在區(qū)間（0，+∞）滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足利普希茨條件．對于函數(shù)f（x）=
x
（x≥1）滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值應(yīng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足類利普希茨條件．對于函數(shù)f(x)=
x
(x≥1)滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值應(yīng)是（　�。�

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