【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρsin2θ8cosθ0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系xOy.在直角坐標系中,傾斜角為α的直線l過點P(2,0)

(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點Q與點G的極坐標分別為,(2,π),若直線l經(jīng)過點Q,且與曲線C相交于A,B兩點,求△GAB的面積.

【答案】(1) y28x, (t為參數(shù))(2) .

【解析】

1)曲線C可化為ρ2sin2θ8ρcosθ0,即得其直角坐標方程,根據(jù)已知寫出直線l的參數(shù)方程;(2)先求出直線l的參數(shù)方程為,將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得到t28t320,利用韋達定理和直線參數(shù)方程t的幾何意義求出|AB|=16, 再求點G到直線l的距離,即得△GAB的面積.

(1)曲線C可化為ρ2sin2θ8ρcosθ0,

其直角坐標方程為y28x,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

(2)將點的極坐標化為直角坐標得(0,-2),易知直線l的傾斜角α

所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得

整理得t28t320,Δ(8)24×322550

設(shè)t1,t2為方程為t28t320的兩個根,則t1t28t1·t2=-32,

所以.

由極坐標與直角坐標互化公式得點G的直角坐標為(2,0),易求點G到直線l的距離,所以.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程;

若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.

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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:cm)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

[12.515.5

[15.5,18.5

[18.5,21.5

[21.5,24.5

[24.5,27.5

[27.5,30.5

[30.533.5

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5,33.5]內(nèi)的概率;

2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖,可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機變量服從正態(tài)分布,則;(2.

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【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,,且對任意n,恒成立.

1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),已知,(2ij)成等差數(shù)列,求正整數(shù)ij.

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【題目】已知,若滿足有四個,則的取值范圍為_____.

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【題目】已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點都在同一球面上,若該棱柱的體積為,AB2AC1,∠BAC60°,則此球的表面積等于(

A.B.C.10πD.11π

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【題目】某品牌布娃娃做促銷活動:已知有50個布娃娃,其中一些布娃娃里面有獎品,參與者可以先在50個布娃娃中購買5個,看完5個布娃娃里面的結(jié)果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買,設(shè)每個布娃娃有獎品的概率為,且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.

1)記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為,當(dāng)時,的最大值,求;

2)假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品,以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元,若有中獎,則中獎?wù)呙看慰傻锚劷?/span>15.以最終獎金的期望作為決策依據(jù),是否該買下剩下所有的45個布娃娃;

3)若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品,從這堆布娃娃中任意購買5個,若抽到k個有獎品可能性最大,求k的值.k為正整數(shù))

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【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)fx)的定義域為,且滿足,,則對任意的,“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù),且x∈(0+∞),ffx)﹣ex+x)=e.若不等式2fx)﹣f′(x)﹣3axx∈(0+∞)恒成立,則a的取值范圍是(

A.(﹣∞,e2]B.(﹣∞,e1]C.(﹣∞,2e3]D.(﹣∞,2e1]

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