【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】見解析;(見解析.

【解析】分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的定義域,求導(dǎo),通過討論的取值確定導(dǎo)數(shù)的符號變化,進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)先由得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再通過討論的大小確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.

詳解:(Ⅰ)由函數(shù)可知,

函數(shù)的定義域是,且

當(dāng)時, ,

,得;令,得,

的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)時,令

,即,則恒成立,

上單調(diào)遞增,

,即,則時, ,

當(dāng)時,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

,即,則時, ,

當(dāng)時,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是,

當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間為,

單調(diào)減區(qū)間是

當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間是;

當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng),即時, 上單調(diào)遞增,

上的最小值是

當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

上的最小值是 ,

當(dāng)時,即時, 上單調(diào)遞減,

的最小值是 ,

綜上所述,當(dāng)時, 上的最小值是;

當(dāng)時, 上的最小值是

當(dāng)時, 上的最小值是

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50

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