袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m＞n≥2且m+n≤l0（m，n∈N+），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
（I）求m，n的值；
（Ⅱ）從袋子中任取3個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為f，求f的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【答案】分析：（I）利用組合的方法求出各個事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2個球是同色的概率和取出的2個球是異色的概率，列出方程求出m，n的值．
（II）求出取到紅球的個數(shù)為f的所有可能的取值，求出取每一個值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出隨機變量的期望值．
解答：解：（I）據(jù)題意得到
解得m=6，n=3
（II）f的取值為0，1，2，3，
P（f=0）=，P（f=1）=
P（f=2）=，P（f=3）=
f的分布列為

所以Ef=
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球與編號為1，2，3，4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m＞n≥2且m+n≤l0（m，n∈N+），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
（I）求m，n的值；
（Ⅱ）從袋子中任取3個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為f，求f的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高考二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球．

（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；

（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；

（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都電子科大實驗中學(xué)高三（上）9月周考數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球與編號為1，2，3，4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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