(Ⅰ)求函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù);
(Ⅱ)已知A+B=
4
,且A,B≠kπ+
π
2
(k∈Z)

求證:(1+tanA)(1+tanB)=2.
(I)由導(dǎo)數(shù)的運算法則,可得
y'=(2xcosx)'=(2x)'cosx+2x(cosx)'=2cosx-2xcosx.
即函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)為y'=2cosx-2xcosx;
(II)∵A+B=
4
,∴tan(A+B)=tan
4
=1.
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1,可得tanA+tanB=1-tanAtanB,
因此(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+(1-tanAtanB)+tanAtanB=2.
∴等式(1+tanA)(1+tanB)=2成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知函數(shù).(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若曲線上兩點A、B處的切線都與軸垂直,且線段AB與軸有公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞減,且函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實數(shù)、、的值;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)=0有三個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+a
x
的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(1)=3,則實數(shù)a=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+3,則數(shù)列{
1
f(n)+2
}(n∈N*)的前n項和是(  )
A.
2n
n+1
B.
n
2(n+2)
C.
n-1
n+1
D.
2(n+1)
n+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),若對任意的x∈R,都有f(x)+2f′(x)<0成立,則(  )
A.
f(2ln2)
3
f(2ln3)
2
B.
f(2ln2)
3
f(2ln3)
2
C.
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D.無法比較

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是( 。
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnxD.ex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=lnx,則f(
π
2
)
=(  )
A.ln(
π
2
)
B.
2
π
C.
π
2
D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)連續(xù),則常數(shù)的值是(     )
A.2  B.3  C.4  D.5

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同步練習(xí)冊答案