數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；
（2）歸納推測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè).
解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=   a3==，a4==    
（2）推測(cè)an=         
證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，由（1）已知，推測(cè)成立。
2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，推測(cè)成立，即ak= 則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=====
這說明，當(dāng)n=k+1時(shí)，推測(cè)成立。
綜上1°、2°，知對(duì)一切自然數(shù)n，均有an=
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，滿足
（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）若，當(dāng)時(shí)， 不等式對(duì)的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：≤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為；為等比數(shù)列,，且 ，．(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)令，；
①求；②當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列滿足.
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若滿足，為的前項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，則=（   ）
A．3B．8C．14D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ �。�
A．1B．2
C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)正數(shù), b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)為2，且>b，則雙曲線=1的離心率為                。

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