已知,試證：；并求函數(shù)（）的最小值.
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本試題主要是考查了不等式證明的運用利用作差法或者柯西不等式法，重要不等式的思想都可以解決。體現(xiàn)了不同角度解決同一問題的靈活性。
證法1：（作差法）
    ……………6分  
又當且僅當a=b時等號成立，
…………………………8分
證法2：（柯西不等式）由柯西不等式：

證法3：（重要不等式）
當且僅當a=b時等號成立． …………………………8分
由上式可知：……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b為正數(shù),求證:
(1)若+1>,則對于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+>b成立.
(2)若對于任何大于1的實數(shù)x,恒有ax+>b成立,則+1>.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知C為正實數(shù),數(shù)列由,確定.
(Ⅰ)對于一切的,證明：；
(Ⅱ)若是滿足的正實數(shù),且,
證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知均為正數(shù)，證明：，
并確定為何值時，等號成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈Z，n∈N*，設f（n）是不等式組
x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則f（2）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用適當方法證明：如果那么。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設a、b是非負實數(shù)，求證：。

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