【題目】已知向量，記 ．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若，求 的值；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)1；(Ⅲ)

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式表示函數(shù)f(x)，然后利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，借助正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求出單減區(qū)間；（2）根據(jù)，解出，代入中，求出三角函數(shù)值；（3）把函數(shù)圖象右移個(gè)單位相當(dāng)于把解析式中的x替換為，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)的范圍求出的范圍，求出g(x)的范圍， 在上有零點(diǎn)，就是函數(shù)和的圖象有交點(diǎn)，寫出k的范圍 .

試題解析：

（Ⅰ）；

由，

得，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由已知得， ，則．

；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，

則；

因?yàn)?/span>，所以，

所以；

若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則函數(shù) 的圖像與直線 在上有交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）= 其中a，b∈R．若 = ，則a+3b的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】<中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法>規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

(1)若某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款為280元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少?

(2)假設(shè)某人一個(gè)月的工資、薪金所得是元(0＜10000),試將其當(dāng)月應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款元表示成關(guān)于的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂園的摩天輪最高點(diǎn)距離地面108米，直徑長(zhǎng)是98米，均速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘．如果某人從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪并開始計(jì)時(shí)，那么：

（1）當(dāng)此人第四次距離地面米時(shí)用了多少分鐘？

（2）當(dāng)此人距離地面不低于米時(shí)可以看到游樂園的全貌，求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到游樂園的全貌？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]，則滿足f（x0）＞f（ ）的x0的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).

(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程．

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