【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，（為常數(shù)，）．

（1）求；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1） （2） （3）存在，

【解析】

（1）由，得，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和得答案；

（2）由數(shù)列是等比數(shù)列，得．結(jié)合已知求出，，代入可得；

（3）當(dāng)時(shí)，由（1）及，得，即數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列．當(dāng)，滿足題意．當(dāng)時(shí)，利用反證法證明，從數(shù)列不能取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列．

（1）由，得．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

則；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，則．

∵，，

∴，．

∴，得；

（3）當(dāng)時(shí)，由（1）及，得，

即數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列．

∴當(dāng)，滿足題意．

當(dāng)時(shí)，∵，，即．

下面用反證法證明，當(dāng)，從數(shù)列不能取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列．

假設(shè)存在，從數(shù)列可以取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列．不妨記為，

設(shè)數(shù)列的公差為．

（1）當(dāng)時(shí)，，

∴數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列，則．

∵，

∴當(dāng)，即，即時(shí)，，這與矛盾．

（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴數(shù)列是各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，則．

∵，∴，與矛盾．

綜上所述，是唯一滿足條件的的值．

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【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)判斷：

（1）的值域是；

（2）的圖像是軸對(duì)稱圖形；

（3）的圖像是中心對(duì)稱圖形；

（4）方程有解.

其中正確的判斷有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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(1)求雙曲線的方程；

(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

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（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若，，當(dāng)變化時(shí)，求證：與的“平衡”數(shù)對(duì)相同；

（3）若，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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②存在唯一的點(diǎn)，使截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值；

③當(dāng)點(diǎn)不與，重合時(shí)，在棱上均存在點(diǎn)，使得平面

④存在唯一一點(diǎn)，使得平面，且

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

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