【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線 相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)圓心是（x0，0）（x0＞0），它到直線 的距離是 ，

解得x0=2或x0=﹣6（舍去）

∴所求圓C的方程是（x﹣2）2+y2=4


（2）解：∵點(diǎn)M（m，n）在圓C上

∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4

又∵原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離

解得

而

∴

∵

∴當(dāng) ，即 時(shí)取得最大值 ，

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是 與 ，面積的最大值是


【解析】（1）設(shè)圓心是（x0 ， 0）（x0＞0），由直線 于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求x0 ， 進(jìn)而可求圓C的方程（2）把點(diǎn)M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離h＜1可求m的范圍，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出AB，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的點(diǎn)到直線的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要了解點(diǎn)到直線的距離為：；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于數(shù)列有下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
②數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n），
③一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對(duì)于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
④一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使akak+1＜0，則對(duì)于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4 ，則此時(shí)△ABC的形狀為（ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交點(diǎn)M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l1關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱(chēng)，求直線l′的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+2，a3 ， a4﹣2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)床廠今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利？
（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．問(wèn)哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|10+2log3an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案