Question

已知向量a、b滿足|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2，則|

a

+

b

|等于（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  5

• D、

  6

Answer 1

分析：欲求|

a

+

b

|，一是設(shè)出

a

、b的坐標(biāo)求，二是直接根據(jù)向量模計(jì)算．對(duì)于解法一，我們可以設(shè)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件中|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2，對(duì)|

a

+

b

|的平方進(jìn)行化簡求值，進(jìn)而給出|

a

+

b

|的值．本題中沒有給出向量的坐標(biāo)，故也可根據(jù)向量的平方等于向量模的平方進(jìn)行求解．

解答：解：法一：設(shè)

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），則x₁²+y₁²=1，x₂²+y₂²=4，

a

-

b

=（x₁-x₂，y₁-y₂），
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=4．
∴x₁²-2x₁x₂+x₂²+y₁²-2y₁y₂+y₂²=4．
∴1-2x₁x₂-2y₁y₂=0．∴2x₁x₂+2y₁y₂=1．
∴（x₁+x₂）²+（y₁+y₂）²=1+4+2x₁x₂+2y₁y₂=5+1=6．
∴|

a

+

b

|=

6

．
解法二：∵|

a

+

b

|²+|

a

-

b

|²=2（|

a

|²+|

b

|²），
∴|

a

+

b

|²=2（|

a

|²+|

b

|²）-|

a

-

b

|²
=2（1+4）-2²=6．
∴|

a

+

b

|=

6

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：求|

a

|常用的方法有：①若已知

a

=(x，y)，則|

a

|=

x2+y2

；②若已知表示

a

的有向線段

AB

的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則|

a

|=|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

③構(gòu)造關(guān)于|

a

|的方程，解方程求|

a

|．