如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。  
解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
⊙O的方程為，
直線L的方程為。
（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴點P的坐標(biāo)為，
∴，。
將x=4代入，得。
∴MN的中點坐標(biāo)為（4，0），MN=。
∴以MN為直徑的圓的方程為。
同理，當(dāng)點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是。
（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為，∴（），∴。
∵，
將x=4代入，得，
。∴，MN=。
MN的中點坐標(biāo)為。
以MN為直徑的圓截x軸的線段長度為
為定值。
∴⊙必過⊙O 內(nèi)定點。
略
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相關(guān)習(xí)題

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已知圓C：x2＋y2＝r2(r>0)經(jīng)過點(1，)．
(1)求圓C的方程；
(2)是否存在經(jīng)過點(－1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個不同點，且滿足＝＋(O為坐標(biāo)原點)關(guān)系的點M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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（本題8分）
已知直線(為參數(shù))，圓(為參數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
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.已知兩圓相交于A（-1,3）、B（-6，m）兩點，且這兩圓的圓心均在直線x+y+c=0上， 則m的值為           ，c的值為               .

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19.（本小題滿分8分）已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x2 + y2－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長為4，求直線l的方程.

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圓x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0與圓x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置關(guān)系是 （ ）
A．相交B．相外切 C．相離 D．相內(nèi)切

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設(shè)直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數(shù)a的取值圍是(     )
A．0≤a≤2B．a≤C．0≤a≤1D．a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與圓相切，切點在第四象限，則直線的方程為              .

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同步練習(xí)冊答案