已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．
①求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率.
②求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

（1）甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．
（2）甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．

解析試題分析：記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件，由于在一次射擊中，與不可能同時(shí)發(fā)生，故與是互斥事件，
（1）“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為，
由互斥事件的概率加法公式，．
答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．
（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事件，“甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上”為事件，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為，
∴．
答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．
方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為事件，
∴=1－0.1＝0.9．
答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．
考點(diǎn)：本題主要考查互斥事件、對(duì)立事件的概念及其概率計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解法較多。（2）解法二利用了對(duì)立事件概率公式，較為簡(jiǎn)潔。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了保養(yǎng)汽車，維護(hù)汽車性能，汽車保養(yǎng)一般都在購(gòu)車的4S店進(jìn)行，某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往車主預(yù)約登記所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

登記所需時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0．1
0．4
0．3
0．1
0．1
從第—個(gè)車主開始預(yù)約登記時(shí)計(jì)時(shí)（用頻率估計(jì)概率），
（l）估計(jì)第三個(gè)車主恰好等待4分鐘開始登記的概率：
（2）X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：

班級(jí)
高三（）班
高三（）班
高二（）班
高二（）班
人數(shù)
12
6
9
9
（Ⅰ）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；
（Ⅱ）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊(duì)員來(lái)自同一班的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球恰有1個(gè)為黑球”為事件A；“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球都是黑球”為事件B，求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為，乙，丙做對(duì)的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：


0
1
2
3





（1) 求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題14分）口袋內(nèi)有（）個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和個(gè)白球．已知從
口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個(gè)球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個(gè)球），取到白球時(shí)即停止取球，記為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù)，求的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分 ）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1)3只全是紅球的概率；
(2)3只顏色全相同的概率；
(3)3只顏色不全相同的概率。

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