Question

甲、乙兩個糧庫要向A、B兩鎮(zhèn)運送大米，已知甲庫可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸大米，A鎮(zhèn)需70噸大米，B鎮(zhèn)需110t大米．兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表：

	路程/km		運費/
	甲庫	乙?guī)?/td>	甲庫	乙?guī)?/td>
A鎮(zhèn)	20	15	12	12
B鎮(zhèn)	25	20	10	8

（1）這兩個糧庫各運往A、B兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運費最�。看藭r總運費是多少？
（2）最不合理的調(diào)運方案是什么？它使國家造成的損失是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）列出線性約束條件，目標函數(shù)，作出可行域，求出最值，可得結(jié)論；
（2）求出最大與最小的差，即可得到國家造成的損失．
解答：解：（1）設(shè)甲糧庫向A鎮(zhèn)運送xt大米，乙糧庫向A鎮(zhèn)運送yt大米，則甲糧庫向B鎮(zhèn)運送（100-x）t大米，乙糧庫向B鎮(zhèn)運送（80-y）t大米．總運費為z元，線性約束條件為，（2分） 
目標函數(shù)為z=20×12x+15×12y+25×10（100-x）+20×8（80-y）=-10x+20y+37800，（4分） 
作出可行域（如圖陰影部分）），（6分）

作直線l：-10x+20y=0，即x-2y=0．
作l的平行直線可知直線過A（70，0）時，z最小，z_min=-10×70+37800=37100（元）．
直線過點B（0，70）時，z最大．z_max=20×70+37800=39200（元）．（8分） 
故從甲糧庫運70t大米到A鎮(zhèn)，30t大米到B鎮(zhèn)，乙糧庫80t大米全部運送到B鎮(zhèn)才能使總運費用最省，此時運費是37100元．（11分）
（2）z_max-z_min=39200-37100=2100（元）最不合理的運送方案是從乙糧庫運送70t大米到A鎮(zhèn)，10t大米到B鎮(zhèn)，甲糧庫的100t大米全部運送到B鎮(zhèn)，它使國家造成的損失是2100元．（13分）
點評：本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．