給出下列命題:
①3≥3
②
x+≥2(x∈R)③“若x>3,則x
2>9”的否命題
④“若a≤1,則方程ax
2+2x+1=0至少有一個負根”的逆否命題.
則其中正確的命題序號是______.
對于①,∵3=3成立,
∴3≥3成立.∴命題①正確;
對于②,x=0時不等式左邊無意義,且當x<0時,
x+=-[-x+]≤-2,
∴命題②不正確;
對于③,命題“若x>3,則x
2>9”的否命題為:“若x≤3,則x
2≤9”.
-4≤3,但(-4)
2=16>9,∴命題③的否命題為假命題;
對于④“若a≤1,則方程ax
2+2x+1=0至少有一個負根”的逆否命題的正誤判斷如下:
當a=1時,方程ax
2+2x+1=0有一個根-1,a=0時,方程ax
2+2x+1=0有一個根-
,
當0<a<1時,△=4-4a>0,
x1+x2=-<0,方程ax
2+2x+1=0至少有一個負根,
當a<0時,△=4-4a>0,
x1x2=<0,方程ax
2+2x+1=0有一個負根,
∴命題④為真命題,則命題④的逆否命題為真命題.
∴正確命題的序號為①④.
故答案為:①④
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列有關命題的說法正確的是( 。
A.命題“?x∈R,x2+x+2<0”的否定是“?x∈R,x2+x+2≥0,” |
B.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” |
C.命題“若x=y,則x2=y2”的逆否命題是假命題 |
D.已知m,n∈N,命題“若m+n是奇數(shù),則m,n這兩個數(shù)中一個為奇數(shù),另一個為偶數(shù)”的逆命題為假命題. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若a,b∈R,則以下命題為真的是( )
A.若a>b,則< | B.若a>|b|,則< |
C.若a>b,則a2>b2 | D.若a>|b|,則a2>b2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)最多為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列命題中:①、若m>0,則方程x2-x+m=0有實根.②、若x>1,y>1,則x+y>2的逆命題.③、對任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式.④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件.是真命題的有______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列古典概型的說法中正確的個數(shù)是( 。
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;
③基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A包含k個基本事件,則P(A)=
;
④每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知a,b,c∈R,下列四個命題:
(1)若a>b則ac
2>bc
2(2)若
>則a>b
(3)若a>b則a
2>b
2(4)若a>b則
>其中正確的個數(shù)是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出下列語句:
①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎?
②2>2;
③
sin=1;
④x
2-4x+4=0.
其中是命題的有( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列命題中真命題的個數(shù)是( 。
①若A,B,C,D是空間任意四點,則有
+++=;
②在四面體ABCD中,若
•=0,•=0,則
•=0;
③在四面體ABCD中點,且滿足
•=0,•=0,
•=0.則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A,B,C,若
=x+y+z(其中x,y,z∈R且x+y+z=1),則P,A,B,C四點共面.
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