Question

已知函數(shù)在處取得極值為

（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：：（Ⅰ）因 故  由于 在點(diǎn) 處取得極值

故有即 ，化簡(jiǎn)得解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  ，

令 ，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；

當(dāng) 時(shí)， 故在 上為減函數(shù)

當(dāng) 時(shí) ，故在 上為增函數(shù)。

由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí)，因此 上的最小值為

【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)=0，，求出a，b的值．（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時(shí)有極小值．再代入原函數(shù)求出極大值和極小值．（2）列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值．