設(shè)，.
（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小.
（Ⅰ）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。在處取得極小值，函數(shù)無極大值
（Ⅱ）>
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間和極值的問題。先求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得到結(jié)論。
（2）知，的極小值
于是由上表知，對(duì)一切，恒有.，從而得到單調(diào)性，證明不等式。
（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，
故，
于是，
列表如下：

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
所以，在處取得極小值，函數(shù)無極大值.
（Ⅱ）由知，的極小值.
于是由上表知，對(duì)一切，恒有.
從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加.
所以當(dāng)時(shí)，，即.
故當(dāng)時(shí)，恒有.又.
所以> .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明對(duì)于任意的，不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)，存在，使得成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)()  
（1）求函數(shù)的極大值和極小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．   
（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在[0，3]上的最大值，最小值分別是   （   ）
A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域
（Ⅱ）設(shè)，若在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（III）設(shè)，若在上的所有極值點(diǎn)按從小到大排成一列，
求證：

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