精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　　）
A、CC1與B1E是異面直線B、直線AC⊥平面ABB1A1C、直線A1C1與平面AB1E不相交D、∠B1EB是二面角B1-AE-B的平面角
分析：由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)．
解答：解：A不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；
B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
C不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故不正確；
D正確，因?yàn)锳E⊥側(cè)面B1C1CB，故∠B1EB是二面角B1-AE-B的平面角正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對(duì)所面對(duì)的問(wèn)題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想像能力以及推理誰(shuí)的能力，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點(diǎn)M式A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證B1C∥平面AC1M；
（Ⅱ）設(shè)AC與平面AC1M的夾角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AMC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問(wèn)：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面AAlClC；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值；
（3）求三棱錐M-A1CB的體積．

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