Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù) (∈R).

（Ⅰ）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；

（Ⅱ）若函數(shù) f (x) 在上具有單調(diào)性，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)解：略                              ………………… 4分

(Ⅱ)解：

化簡(jiǎn)

① a >1時(shí)，當(dāng)x ≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；

當(dāng)x < -1時(shí)，是增函數(shù)，且.

所以，當(dāng)a >1時(shí)，函數(shù)f (x) 在R上是增函數(shù).

同理可知，當(dāng)a <-1時(shí)，函數(shù)f (x) 在R上是減函數(shù).  ……………6分

② a =1或-1時(shí)，易知，不合題意.

③ -1< a <1時(shí)，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

所以f (0) = f ().

所以函數(shù)f (x) 在R上不具有單調(diào)性.    …………………10分

綜上可知，a的取值范圍是.    ……………… 12分