已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
a2n
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是
1
1
．
分析：通過已知條件．結(jié)合
An
Bn
=
7n+45
n+3
，設(shè)出An，求出an，設(shè)出Bn求出bn，推出
a2n
bn
，然后求出
a2n
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)．
解答：解：由
An
Bn
=
7n+45
n+3
，可設(shè)An=kn（7n+45）⇒an=An-An-1=14kn+38k，
設(shè)Bn=kn（n-3）⇒bn=Bn-Bn-1=2kn+2k，所以a2n=28kn+38k，
a2n
bn
=
14n+19
n+1
=14+
5
n+1
，故n=4．
故答案為：1．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)出數(shù)列的前n項和，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，則它們的公共項的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是An和Bn，且
An
Bn
=
2n+1
n+3
，則
a9
b9
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則
a4
b4
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{ a n }和{ b n }的前n項和S n，T n的比=。則=       。（用n表示）

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